一道奥数题……

想起来前段时间某同学给我做的一道题目，很BT-_-

求（1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + … – 1/48 + 1/49 – 1/50）/ （1/26 + 1/27 + 1/28 + … + 1/49 + 1/50）的值。

用中文表述就是 1到50中所有的奇数的倒数和与所有的偶数的倒数和之差除以26到50的倒数和 -_-

一开始想通分，很快就放弃了；然后想到求和公式，google了一把，无解；再后来想到可以用微积分中的某种方法，可惜忘得差不多了-_-。

最后实在没办法，写了个程序求值，打算倒推。

求值的结果是1，很惊讶，然后就发现了其中的奥秘：

1 – 1/2 – 1/4 – 1/8 – 1/16 – 1/32 = 1/32
1/3 – 1/6 – 1/12 – 1/24 – 1/48 = 1/48
1/5 – 1/10 – 1/20 – 1/40 = 1/40
….

也就是把1到1/25里的所有带正号的项和它*(2^n)的项和并，得到一个正数，最终结果就是1/26 + … + 1/50，很寒-_-

然后猜测这个公式( Sum(1/(a*2-1))(1<=a<=n) – Sum(1/(a*2))(1<=a<=n) ) / Sum(1/a) (n < a <=2*n) 对于所有的正整数a和n有效

后来某同学告诉我这是现在的小学奥数题……如果我有小孩，打死我都不让他学奥数-_-