九 092010
面试题系列
题目的大意是将一个长度为n的数组A内的元素循环右移m位（当然左移也可以），比如数组 {1, 2, 3, 4, 5}右移3位之后就变成{3, 4, 5, 1, 2}。
这题最平凡的做法是开另一个大小一样的数组B，遍历一下，令B[(i + m) % n] = A[i]，再将B的内容写回到A即可。这个方法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度也为O(N)。
很明显，需要优化空间的使用。有一种很优美但不太好懂的方法，是先将A的元素倒置，即{1, 2, 3, 4, 5}变成{5, 4, 3, 2, 1}，然后将前m位倒置，即{3, 4, 5, 2, 1}，再将后n-m位倒置，即{3, 4, 5, 1, 2}。完成。证明略，代码如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | void Reverse(int n, int *a){ for (int i = 0; i < n / 2; ++i){ int t = a[i]; a[i] = a[n - i - 1]; a[n - i - 1] = t; } } void ShiftRight1(int m, int n, int *a){ m%=n; if (m == 0) return; Reverse(n, a); Reverse(m, a); Reverse(n - m, a + m); } |
不过这种方法需要对每个位置写入2次，看上去也不怎么好，那有没有更好的呢？
我们要做的只是把每个元素放到它应该在的位置，比如开头的例子，1应该放在4的位置，把1放好之后，4就没地方了，那4应该在哪呢，在2的位置，以此类推，就可以把所有的元素都放好，而且只放了一次。看上去这样做很完美，但仔细想想就能想出反例子，比如{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}右移3位，就是1放在4个位置，4放在7的位置，然后7放回1，这时候一圈兜完了，但只排好了3个元素，剩下的6个元素没有动过，怎么办呢？继续下个呗，就是2，然后2、5、8也排好了，继续3、6、9，这时候下一个元素是1了（因为1之前就被放在了4的位置），应该停止了，那程序怎么会知道停在这里了，于是就想到了最大公约数，9和3的最大公约数是3，于是做前3个数的循环就可以了，为什么上一个例子只需做一次，因为元素个数（5）和移动位数（3）互质。
具体的数学证明略，直接上代码：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 | int gcd(int a, int b){ if (a == 0 || b == 0){ return a + b; } int t; while(b > 0){ t = a % b; a = b; b = t; } return a; } void ShiftRight2(int m, int n, int *a){ m%=n; if (m == 0) return; for (int i = 0, _i = gcd(n, m); i < _i; ++i){ int k = i; int t = a[k]; do{ k = (k + m) % n; int tt = a[k]; a[k] = t; t = tt; } while(k != i); } } |
以下是测试数据：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 | void RunTest(int n, int m){ int *a = new int[n]; int *b = new int[n]; int *c = new int[n]; for (int i = 0; i < n; ++i){ a[i] = i; b[i] = i; c[i] = i; } ShiftRight1(m, n, b); ShiftRight2(m, n, c); bool f = true; for (int i = 0; i < n; ++i){ if (b[i] != c[i]){ f = false; break; } } if (!f){ cout << "A: "; for (int i = 0; i < n; ++i){ cout << a[i] << " "; } cout << endl; cout << "B: "; for (int i = 0; i < n; ++i){ cout << b[i] << " "; } cout << endl; cout << "C: "; for (int i = 0; i < n; ++i){ cout << c[i] << " "; } cout << endl; cout << endl; } delete[]a; delete[]b; delete[]c; } int main(){ for (int i = 1; i < 1000; ++i){ for (int j = 1; j <= i; ++j){ RunTest(i, j); } } return 0; } |
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